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goniometria e trigonometria
Corso completo
| Goniometria Formule goniometriche, Angoli, Introduzione, Equazioni goniometriche, Disequazioni goniometriche, Trigonometria |
| INTRODUZIONE Introduzione alla goniometria - parte I - Angoli Definizione di angolo. Forma sessagesimale. Introduzione alla goniometria - parte II - Angoli radianti pi greco e definizione del sistema radiale per la misura degli angoli. Introduzione alla goniometria - parte III - Funzioni goniometriche Circonferenza goniometrica e definizione delle funzioni goniometriche seno e coseno Introduzione alla goniometria - parte IV - Funzioni goniometriche Definizione delle funzioni goniometriche tangente e cotangente Introduzione alla goniometria - parte V - Funzioni goniometriche Definizione delle funzioni goniometriche su tutta la circonferenza Introduzione alla goniometria - parte VI - Grafico della funzione seno Concetto di funzione e grafico della funzione seno Introduzione alla goniometria - parte VII - Grafico della funzione coseno Rappresentazione grafica della funzione coseno e confronto con il grafico della funzione seno Introduzione alla goniometria - parte VIII - Grafico della funzione tangente Rappresentazione grafica della funzione tangente Introduzione alla goniometria - parte IX - Grafico della funzione cotangente Rappresentazione grafica della funzione cotangente e confronto con il grafico della funzione tangente La funzione inversa Concetto di funzione inversa. Lezione propedeutica allo studio delle funzioni goniometriche inverse e delle equazioni goniometriche. Funzione arcoseno Definzione della funzione arcoseno Funzione arcocoseno Definzione della funzione arcocoseno Funzione arcotangente Definzione della funzione arcotangente Funzione arcocotangente Definzione della funzione arcocotangente |
| ANGOLI Angoli particolari - parte I (angolo di 45?) Deduzione del valore delle formule goniometriche per l'angolo di 45? Angoli particolari - parte II (angoli associati all'angolo di 45?) Deduzione del valore delle funzioni goniometriche per angoli associati all'angolo di 45? Angoli particolari - parte III (angoli associati all'angolo di 45?) Deduzione del valore delle formule goniometriche per l'angolo di 45? e discussione del segno Angoli particolari parte IV - angolo di 30 gradi Deduzione dei valori delle funzioni goniometriche in corrispondenza dell'angolo di 30 gradi Angoli particolari - parte V (angolo di 60?) Deduzione delle formule goniometriche in corrispondenza dell'angolo di 60 gradi e digressione sull esagono regolare Angoli particolari - parte VI - angolo di 18? Deduzione del valore delle funzioni goniometriche in corrispondenza dell'angolo di 18?. Breve digressione sulla sezione aurea. Angoli particolari - parte VII - angolo di 72? Deduzione del valore delle funzioni goniometriche in corrispondenza dell'angolo di 18? e 72?. considerazioni sul decagono regolare inscritto alla circonferenza Angoli particolari - parte VIII - angoli associati a 30 e 45 gradi Riassunto dei valori delle funzioni goniometriche per angoli particolari e rispettivi angoli associati Angoli particolari - parte IX - angoli associati a 60 gradi Calcolo delle funzioni goniometriche in corrispondenza di angoli associati a 60? e suggerimenti per riconoscere gli angoli radianti e memorizzare i valori delle funzioni goniometriche Angoli - archi associati - parte I Discussione sugli angoli associati Angoli - archi associati - parte II Discussione sugli angoli associati Angoli - archi associati - parte III Discussione sugli angoli associati |
| FORMULE GONIOMETRICHE Formule di addizione - parte I Dimostrazione delle formule di addizione e sottrazione Formule di addizione - parte II Dimostrazione delle formule di addizione e sottrazione mediante la geometria analitica Formule di addizione - parte III Dimostrazione delle formule di addizione e sottrazione del seno con digressione sui grafici delle funzioni goniometriche Formule di addizione - parte IV Dimostrazione delle formule di addizione e sottrazione della tangente. Formule di duplicazione Deduzione delle formule di duplicazione Formule di bisezione - parte I Deduzione delle formule di bisezione Formule di bisezione - parte II Deduzione delle formule di bisezione della tangente e della cotangente Formule di prostaferesi e formule di Werner Deduzione delle formule di prostaferesi e delle formule di Werner |
| EQUAZIONI GONIOMETRICHE Equazioni goniometriche - parte I Equazione goniometrica sin x = a Equazioni goniometriche - parte II Esempio : equazione goniometrica sin x = 1/2 Equazioni goniometriche - parte III Equazione goniometrica cos x = a Equazioni goniometriche - parte IV Equazione goniometrica tg x = a con un esempio Equazioni goniometriche - parte V Equazione goniometrica ctg x = a con un esempio Formule parametriche Deduzione delle formule parametriche a partire dalle formule di duplicazione Equazioni goniometriche lineari - parte I Introduzione alle equazioni goniometriche lineari. Condizioni di applicazione delle formule parametriche. Equazioni goniometriche lineari - parte II Esempio di equazione goniometrica lineare risolta utilizzando le formule parametriche Equazioni goniometriche lineari - parte III Casi particolari di equazioni goniometriche lineari Equazioni goniometriche lineari - parte IV Metodo alternativo di soluzione di un'equazione goniometrica lineare con esercizio Equazioni goniometriche lineari - parte V Metodo di soluzione di equazioni goniometriche lineari mediante l'applicazione delle formule di addizione Equazioni goniometriche lineari - parte VI Esercizio : determinazione delle soluzioni di un'equazione goniometrica lineare avvalendosi delle formule di addizione Confronto di funzioni goniometriche Equazioni che si risolvono mediante confronto di funzioni goniometriche Confronto di funzioni goniometriche - parte II Equazioni che si risolvono mediante confronto di funzioni goniometriche parte II Equazioni goniometriche di grado superiore al primo Equazioni goniometriche di grado superiore al primo - equazioni omogenee Equazione goniometrica omogenea di secondo grado Metodo di soluzione dell'equazione goniometrica omogenea di secondo grado per mezzo delle formule di bisezione e duplicazione Esercizi sulle equazioni goniometriche Applicazione delle formule goniometriche nella risoluzione delle equazioni |
| DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Introduzione alle disequazioni goniometriche Archi sulla circonferenza goniometrica e intervalli nell?'insieme dei numeri reali Disequazioni goniometriche - parte I Disequazione goniometrica elementare sin x >a Disequazioni goniometriche - parte II Discussione di un esercizio : modi equivalenti di scrivere gli insiemi delle soluzioni Disequazioni goniometriche - parte III Disequazione goniometrica elementare cos x > 1/2 Disequazioni goniometriche - parte IV Disequazione goniometrica elementare tg x < -1 Disequazioni goniometriche - parte V Disequazioni goniometriche riconducibili alla forma elementare mediante sostituzione. Esercizio di trasformazione del grafico della tangente. Disequazioni goniometriche - parte VI Rappresentazione grafica delle disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche - parte VII Disequazioni goniometriche lineari con un esercizio svolto utilizzando le formule parametriche e il metodo grafico. Disequazioni goniometriche di grado superiore al primo Disequazioni goniometriche di grado superiore al primo |
| TRIGONOMETRIA Ripasso di alcuni teoremi sui triangoli - parte I Ripasso di alcuni teoremi di geometria sui triangoli Ripasso di alcuni teoremi sui triangoli - parte II Disuguaglianza triangolare Triangoli rettangoli e funzioni goniometriche Relazioni tra angoli e lati del triangolo rettangolo Triangolazione Applicazioni della trigonometria : triangolazione e calcolo di distanze astronomiche. Ripasso di alcuni teoremi sulla circonferenza Teoremi di geometria sulla circonferenza : Angolo al centro e corrispondenti angoli alla circonferenza Teorema della corda e teorema dei seni Dimostrazione del teorema della corda e del teorema dei seni. Applicazioni del teorema dei seni Tipiche applicazioni del teorema dei seni : risoluzione del triangolo a partire dalla conoscenza dell ampiezza di due angoli. Teorema di Carnot Dimostrazione del teorema di Carnot o teorema del coseno. Confronto con il teorema dei seni. Esercizio sul teorema dei seni Applicazione del teorema dei seni. Si conoscono due lati e un angolo non tra essi compreso. Esercizio di balistica parte I Applicazione della trigonometria alla fisica : esercizio di balistica Esercizio di balistica parte II Applicazione della trigonometria alla fisica : esercizio di balistica parte II Esercizio di balistica parte III Applicazione della trigonometria alla fisica : esercizio di balistica parte III Trigonometria e somma vettoriale Applicazione del teorema di Carnot e del teorema dei seni nel procedimento di somma vettoriale. |
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